三角形三条高交于一点怎么证明 如何证明三角形三高交于一点

在ΔABC中，AC、AB上的高为BE和CF。

显然ΔABE∽ΔACF，故有AB/AC=AE/AF，即AF*AB=AE*AC(1)

过A作ΔABC的高AD，分别交BE，CF，AB于O1，O2。

由ΔAFO2∽ΔADB得:AF/AO2=AD/AB，即AF*AB=AO2*AD(2)

由ΔAEO1∽ΔADC得:AE/AO1=AD/AC，即AE*AC=AO1*AD(3)

根据等式(1)(2)(3)有AO1*AD＝AO2*AD。

∴AO1=AO2，O1、O2重合，记重合点为O点，则O点均在高AD，BE，CF上。

∴三角形ABC得三条高交于一点O。

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