交通事故第三方不肯赔偿该如何办

必须先向第三方索赔。如果第三方不予支付，应向人民法院提诉讼。经人民法院立案后，书面请求保险公司先赔偿的，应向保险公司提供人民法院的立案证明，保险公司按保险合同的约定先行赔付。

法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条

侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

《机动车交强险条例》第二十一条

被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。

道路交通事故的损失是由受害人故意造成的，保险公司不予赔偿。